રાજ્ય-અવકાશ વિશ્લેષણમાં સ્થિરતા સંબંધિત નીચેના નિવેદનોને ધ્યાનમાં લો:1.સિસ્ટમ મેટ્રિક્સ A ના ઇજનવેલ્યુઝ એ લાક્ષણિક મૂળને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે સિસ્ટમની સ્થિરતા નક્કી કરે છે.2.સિસ્ટમ એસિમ્પ્ટોટિકલી સ્થિર છે જો અને માત્ર જો, સિસ્ટમ મેટ્રિક્સ A ના તમામ ઇજનવેલ્યુમાં સખત રીતે નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો હોય (ડાબે-અર્ધ પ્લેનમાં સ્થિત હોય).3.સકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગ (જમણા-અર્ધ પ્લેનમાં સ્થિત) સાથે ઓછામાં ઓછા એક eigenvalue ની હાજરી સૂચવે છે કે સિસ્ટમ અસ્થિર છે.4.સ્થિરતા એ સિસ્ટમની જ મિલકત છે અને તે આંતરિક સિસ્ટમ પરિમાણો અને A મેટ્રિક્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

સાચો જવાબ: D - ઉપરોક્ત તમામ

ઝડપી ખ્યાલ સમજૂતી

સ્ટેટ-સ્પેસ મોડલ રાજ્ય ચલોના ન્યૂનતમ સેટનો ઉપયોગ કરીને આંતરિક ગતિશીલતાને રજૂ કરે છે. સતત-સમયના LTI મૉડલની સ્થિરતા A ના ઇજન મૂલ્યો સાથે જોડાયેલી છે: સખત નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિરતા સૂચવે છે. મુખ્ય સંબંધ: ẋ=Ax+Bu; y=Cx+Du.

પરીક્ષાનું ફોકસ: A ના Eigenvalues એ સ્ટેટ-મોડલ લાક્ષણિકતા મૂળ છે. સામાન્ય છટકું: આઉટપુટ સામાન્ય રીતે રાજ્ય ચલોથી સ્વતંત્ર નથી.

નિવેદન મુજબની ચકાસણી

• વિધાન 1 - સાચું.
  સિસ્ટમ મેટ્રિક્સ A ના ઇજન મૂલ્યો લાક્ષણિકતા મૂળને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે સિસ્ટમની સ્થિરતા નક્કી કરે છે.
  A ના Eigenvalues એ સ્ટેટ-મોડલ લાક્ષણિકતા મૂળ છે.
• વિધાન 2 - સાચું.
  સિસ્ટમ એસિમ્પ્ટોટિકલી સ્થિર છે જો અને માત્ર જો, સિસ્ટમ મેટ્રિક્સ A ના તમામ ઇજનવેલ્યુમાં સખત રીતે નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો હોય (ડાબે-અર્ધ પ્લેનમાં સ્થિત હોય).
  સતત-સમયના LTI મૉડલની સ્થિરતા A ના ઇજન મૂલ્યો સાથે જોડાયેલી છે: સખત નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિરતા સૂચવે છે.
• વિધાન 3 - સાચું.
  સકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગ (જમણા-અર્ધ પ્લેનમાં સ્થિત) સાથે ઓછામાં ઓછા એક ઇજનવેલ્યુની હાજરી સૂચવે છે કે સિસ્ટમ અસ્થિર છે.
  સતત-સમયના LTI મૉડલની સ્થિરતા A ના ઇજન મૂલ્યો સાથે જોડાયેલી છે: સખત નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિરતા સૂચવે છે.
• વિધાન 4 - સાચું.
  સ્થિરતા એ સિસ્ટમની જ મિલકત છે અને તે આંતરિક સિસ્ટમ પરિમાણો અને A મેટ્રિક્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
  સ્ટેટ-સ્પેસ મોડલ રાજ્ય ચલોના ન્યૂનતમ સેટનો ઉપયોગ કરીને આંતરિક ગતિશીલતાને રજૂ કરે છે.

કોર કન્સેપ્ટ

સ્ટેટ-સ્પેસ મોડલ રાજ્ય ચલોના ન્યૂનતમ સેટનો ઉપયોગ કરીને આંતરિક ગતિશીલતાને રજૂ કરે છે. તે કુદરતી રીતે MIMO સિસ્ટમને હેન્ડલ કરે છે અને પ્રારંભિક શરતોનો સમાવેશ કરે છે. સતત-સમયના LTI મૉડલની સ્થિરતા A ના ઇજન મૂલ્યો સાથે જોડાયેલી છે: સખત નકારાત્મક વાસ્તવિક ભાગો એસિમ્પ્ટોટિક સ્થિરતા સૂચવે છે. આઉટપુટ સામાન્ય રીતે y=Cx+Du દ્વારા સ્ટેટ અને ડાયરેક્ટ ઇનપુટ બંને પર આધાર રાખે છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

ẋ=Ax+Bu; y=Cx+Du.

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ A ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ)ને છોડી દે છે 4. વિકલ્પ B ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ) 2ને છોડી દે છે, 4. વિકલ્પ C ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ) 1ને છોડી દે છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

A ના Eigenvalues એ સ્ટેટ-મોડલ લાક્ષણિકતા મૂળ છે.

સામાન્ય ભૂલ

આઉટપુટ સામાન્ય રીતે રાજ્ય ચલોથી સ્વતંત્ર નથી.

ઝડપી પુનરાવર્તન

સ્થિરતા માટે Eigenvalue માપદંડસ્થિરતા, સ્ટેટ-સ્પેસ એનાલિસિસ અને કંટ્રોલ સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. A ના Eigenvalues ​​એ સ્ટેટ-મોડલ લાક્ષણિકતા મૂળ છે.