સેકન્ડ-ઓર્ડર સિસ્ટમમાં ડેમ્પિંગ રેશિયો 0.5 અને કુદરતી આવર્તન 4 rad/s છે, પછી1.સિસ્ટમ અન્ડરડેમ્પ્ડ છે અને ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ દર્શાવે છે.2.ભીનાશ કુદરતી આવર્તન કુદરતી આવર્તન કરતાં ઓછી છે.3.આ સિસ્ટમ માટે પીક ઓવરશૂટ શૂન્ય છે.4.સ્થાયી થવાનો સમય ઘટે છે કારણ કે ભીનાશનો ગુણોત્તર વધે છે (અંડરડેમ્પ્ડ પ્રદેશની અંદર).ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

સાચો જવાબ: સી - 1, 2 અને 4 માત્ર

ઝડપી ખ્યાલ સમજૂતી

બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. ζ=0.5 અને ωn=4 rad/s સાથે, ωd=ωn√(1−ζ²)≈3.46 rad/s, તેથી પ્રતિભાવ ઓછો છે અને તેમાં શૂન્ય ઓવરશૂટ નથી. મુખ્ય સંબંધ: લાક્ષણિક સ્વરૂપ: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.

પરીક્ષા ફોકસ: ζ1 ઓવરડેમ્પ્ડ. સામાન્ય છટકું: ઓવરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવો ઓસિલેશનને ટકાવી રાખતા નથી.

નિવેદન મુજબની ચકાસણી

• વિધાન 1 - સાચું.
  સિસ્ટમ અન્ડરડેમ્પ્ડ છે અને ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ દર્શાવે છે.
  અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.
• વિધાન 2 - સાચું.
  ભીનાશ કુદરતી આવર્તન કુદરતી આવર્તન કરતાં ઓછી છે.
  બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
• વિધાન 3 - ખોટું.
  આ સિસ્ટમ માટે પીક ઓવરશૂટ શૂન્ય છે.
  ζ=0.5 માટે સિસ્ટમ અંડરડેમ્પ્ડ છે અને નોન-ઝીરો ઓવરશૂટ છે
• વિધાન 4 - સાચું.
  સ્થાયી થવાનો સમય ઘટે છે કારણ કે ભીનાશનો ગુણોત્તર વધે છે (અંડરડેમ્પ્ડ પ્રદેશની અંદર).
  બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

કોર કન્સેપ્ટ

બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

લાક્ષણિક સ્વરૂપ: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.

સ્ટેપ બાય સ્ટેપ ચેક

ζ=0.5 અને ωn=4 rad/s સાથે, ωd=ωn√(1−ζ²)≈3.46 rad/s, તેથી પ્રતિભાવ ઓછો છે અને તેમાં શૂન્ય ઓવરશૂટ નથી.

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ A ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 1, 4ને બાદ કરે છે. વિકલ્પ B ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 2ને બાદ કરે છે, 4. વિકલ્પ D ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

ζ1 ઓવરડેમ્ડ.

સામાન્ય ભૂલ

ઓવરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવો ઓસિલેશનને ટકાવી રાખતા નથી.

ઝડપી પુનરાવર્તન

ડેમ્પ્ડ ફ્રીક્વન્સી ઓવરશૂટ અને સેટલિંગસેકન્ડ-ઓર્ડર સિસ્ટમ, ટાઈમ રિસ્પોન્સ અને કંટ્રોલ સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. ζ1 ઓવરડેમ્ડ.