સેકન્ડ ઓર્ડર સિસ્ટમ્સ સંબંધિત નીચેના નિવેદનોને ધ્યાનમાં લો:1.ભીનાશનો ગુણોત્તર સિસ્ટમના પ્રતિભાવની પ્રકૃતિને નિર્ધારિત કરે છે જેમ કે ઓવરડેમ્પ, અંડરડેમ્પ અથવા ક્રિટીકલી ડેમ્પ્ડ.2.અન્ડરડેમ્પ્ડ સિસ્ટમ્સ ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ દર્શાવે છે.3.વિવેચનાત્મક રીતે ભીની સિસ્ટમમાં ઓસિલેશન વિના સૌથી ઝડપી પ્રતિસાદ છે.4.ઓવરડેમ્પ્ડ સિસ્ટમ સતત કંપનવિસ્તાર સાથે અનિશ્ચિત સમય માટે ઓસીલેટ કરે છે.ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

સાચો જવાબ: A - 1, 2 અને 3 માત્ર

ઝડપી ખ્યાલ સમજૂતી

બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે. મુખ્ય સંબંધ: લાક્ષણિક સ્વરૂપ: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.

પરીક્ષા ફોકસ: ζ1 ઓવરડેમ્પ્ડ. સામાન્ય છટકું: ઓવરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવો ઓસિલેશનને ટકાવી રાખતા નથી.

નિવેદન મુજબની ચકાસણી

• વિધાન 1 - સાચું.
  ભીનાશનો ગુણોત્તર સિસ્ટમના પ્રતિભાવની પ્રકૃતિને નિર્ધારિત કરે છે જેમ કે ઓવરડેમ્પ, અંડરડેમ્પ અથવા વિવેચનાત્મક રીતે ભીના.
  અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.
• વિધાન 2 - સાચું.
  અન્ડરડેમ્પ્ડ સિસ્ટમ્સ ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ દર્શાવે છે.
  અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.
• વિધાન 3 - સાચું.
  વિવેચનાત્મક રીતે ભીની સિસ્ટમમાં ઓસિલેશન વિના સૌથી ઝડપી પ્રતિસાદ છે.
  અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.
• વિધાન 4 - ખોટું.
  ઓવરડેમ્પ્ડ સિસ્ટમ સતત કંપનવિસ્તાર સાથે અનિશ્ચિત સમય માટે ઓસીલેટ કરે છે.
  સાચો સિદ્ધાંત છે: એક અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, જટિલ ભીનાશ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.

કોર કન્સેપ્ટ

બીજા ક્રમની ગતિશીલતા બે સ્વતંત્ર ઉર્જા-સંગ્રહ સ્થિતિઓ દ્વારા સંચાલિત થાય છે અને કુદરતી આવર્તન અને ભીનાશ ગુણોત્તર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. અંડરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવ ઝડપથી ક્ષીણ થતા કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થાય છે, ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ સૌથી ઝડપી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિભાવ આપે છે, અને ઓવરડેમ્પિંગ ધીમી બિન-ઓસીલેટરી પ્રતિક્રિયા આપે છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

લાક્ષણિક સ્વરૂપ: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ B ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 4નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 2, 3ને છોડી દે છે. વિકલ્પ C ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ)ને છોડી દે છે 1. વિકલ્પ D ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 4નો સમાવેશ થાય છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

ζ1 ઓવરડેમ્ડ.

સામાન્ય ભૂલ

ઓવરડેમ્પ્ડ પ્રતિભાવો ઓસિલેશનને ટકાવી રાખતા નથી.

ઝડપી પુનરાવર્તન

ભીનાશ ગુણોત્તર અને પ્રતિભાવ પ્રકારસેકન્ડ-ઓર્ડર સિસ્ટમ્સ, ટાઈમ રિસ્પોન્સ અને કંટ્રોલ સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. ζ1 ઓવરડેમ્ડ.