रैखिक समय-अपरिवर्तनीय (एलटीआई) प्रणालियों में कनवल्शन के गणितीय गुणों के संबंध में, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:1.दो सिग्नलों के बीच कनवल्शन ऑपरेशन सिग्नल प्रकार की परवाह किए बिना क्रमविनिमेय गुण को संतुष्ट करता है।2.कनवल्शन की साहचर्य संपत्ति अंतिम आउटपुट को प्रभावित किए बिना संकेतों को समूहीकृत करने की अनुमति देती है।3.कनवल्शन अतिरिक्त रूप से वितरित होता है, जिससे जटिल इनपुट को सरल घटकों में विघटित किया जा सकता है।4.कनवल्शन केवल समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों पर लागू होता है, न कि समय-परिवर्तनीय प्रणालियों पर।उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
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एलटीआई प्रणाली के लिए, आउटपुट इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया का कनवल्शन है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है। मुख्य संबंध: y=x*h; डीटी: y[n]=Σ x[k]h[n−k]।
परीक्षा फोकस: पलटें, शिफ्ट करें, गुणा करें, योग करें। सामान्य जाल: कनवल्शन आमतौर पर परिमित-अनुक्रम लंबाई बढ़ाता है; यह इसे हमेशा कम नहीं करता है.
फॉर्मूला / मुख्य संबंध
y=x*h; डीटी: y[n]=Σ x[k]h[n−k]।
विस्तृत व्याख्या
सही उत्तर: बी - केवल 1, 2 और 3त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरणएलटीआई प्रणाली के लिए, आउटपुट इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया का कनवल्शन है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है। मुख्य संबंध: y=x*h; डीटी: y[n]=Σ x[k]h[n−k]।परीक्षा फोकस: पलटें, शिफ्ट करें, गुणा करें, योग करें। सामान्य जाल: कनवल्शन आमतौर पर परिमित-अनुक्रम लंबाई बढ़ाता है; यह इसे हमेशा कम नहीं करता है.विवरण-वार सत्यापनकथन 1 - सही।दो सिग्नलों के बीच कनवल्शन ऑपरेशन सिग्नल प्रकार की परवाह किए बिना क्रमविनिमेय गुण को संतुष्ट करता है।कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है।कथन 2 - सही।कनवल्शन की साहचर्य संपत्ति अंतिम आउटपुट को प्रभावित किए बिना संकेतों को समूहीकृत करने…
सही उत्तर: बी - केवल 1, 2 और 3
त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरण
एलटीआई प्रणाली के लिए, आउटपुट इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया का कनवल्शन है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है। मुख्य संबंध: y=x*h; डीटी: y[n]=Σ x[k]h[n−k]।
परीक्षा फोकस: पलटें, शिफ्ट करें, गुणा करें, योग करें। सामान्य जाल: कनवल्शन आमतौर पर परिमित-अनुक्रम लंबाई बढ़ाता है; यह इसे हमेशा कम नहीं करता है.
विवरण-वार सत्यापन
कथन 1 - सही। दो सिग्नलों के बीच कनवल्शन ऑपरेशन सिग्नल प्रकार की परवाह किए बिना क्रमविनिमेय गुण को संतुष्ट करता है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है।
कथन 2 - सही। कनवल्शन की साहचर्य संपत्ति अंतिम आउटपुट को प्रभावित किए बिना संकेतों को समूहीकृत करने की अनुमति देती है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है।
कथन 3 - सही। कन्वोल्यूशन अतिरिक्त रूप से वितरित होता है, जिससे जटिल इनपुट को सरल घटकों में विघटित किया जा सकता है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है।
कथन 4 - ग़लत। कनवल्शन केवल समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों पर लागू होता है, न कि समय-परिवर्तनशील प्रणालियों पर। सही सिद्धांत यह है: कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है।
मूल संकल्पना
एलटीआई प्रणाली के लिए, आउटपुट इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया का कनवल्शन है। कनवल्शन क्रमविनिमेय, सहयोगी और वितरणात्मक है। ग्राफ़िक रूप से, एक सिग्नल को उलटा, स्थानांतरित, गुणा और सारांशित/एकीकृत किया जाता है। लंबाई Lx और Lh के परिमित असतत अनुक्रमों के लिए, पूर्ण कनवल्शन लंबाई Lx+Lh−1 है।
सूत्र/कुंजी संबंध
y=x*h; डीटी: y[n]=Σ x[k]h[n−k]।
अन्य विकल्प ग़लत क्यों हैं?
विकल्प ए गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है और सही कथन 1, 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है।
परीक्षा शॉर्टकट/दृष्टिकोण
पलटना, खिसकाना, गुणा करना, योग करना।
सामान्य गलती
कनवल्शन आमतौर पर परिमित-अनुक्रम लंबाई बढ़ाता है; यह इसे हमेशा कम नहीं करता है.
त्वरित संशोधन
कनवल्शन के गुणकन्वोल्यूशन, एलटीआई सिस्टम और सिग्नल और सिस्टम से जुड़ा हुआ है। पलटना, खिसकाना, गुणा करना, योग करना।
क्विक ट्रिक
पलटना, खिसकाना, गुणा करना, योग करना।
दूसरे विकल्प गलत क्यों हैं
विकल्प ए गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है और सही कथन 1, 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है।
सामान्य गलती
कनवल्शन आमतौर पर परिमित-अनुक्रम लंबाई बढ़ाता है; यह इसे हमेशा कम नहीं करता है.
एग्जाम टिप
पलटना, खिसकाना, गुणा करना, योग करना।
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