असतत-समय सिग्नल विश्लेषण में प्रयुक्त जेड-ट्रांसफॉर्म के संबंध में, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:1.जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म के असतत-समय समकक्ष के रूप में कार्य करता है।2.Z-तल में अभिसरण का क्षेत्र आमतौर पर एक गोलाकार वलय का रूप लेता है।3.आरओसी में आवश्यक रूप से सिस्टम फ़ंक्शन के ध्रुव शामिल होते हैं।4.असतत-समय प्रणाली के स्थिर होने के लिए, यूनिट सर्कल को आरओसी के भीतर होना चाहिए।उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
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जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है। एलटीआई असतत-समय प्रणाली के लिए, बीआईबीओ स्थिरता के लिए यूनिट सर्कल को आरओसी में स्थित होना आवश्यक है। मुख्य संबंध: X(z)=Σx[n]z^(−n); स्थिरता ⇒ |z|=1 ROC में निहित है।
परीक्षा फोकस: आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है। सामान्य जाल: डंडों को आरओसी से बाहर रखा गया है।
फॉर्मूला / मुख्य संबंध
X(z)=Σx[n]z^(−n); स्थिरता ⇒ |z|=1 ROC में निहित है।
विस्तृत व्याख्या
सही उत्तर: सी - केवल 1, 2 और 4त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरणजेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है। एलटीआई असतत-समय प्रणाली के लिए, बीआईबीओ स्थिरता के लिए यूनिट सर्कल को आरओसी में स्थित होना आवश्यक है। मुख्य संबंध: X(z)=Σx[n]z^(−n); स्थिरता ⇒ |z|=1 ROC में निहित है।परीक्षा फोकस: आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है। सामान्य जाल: डंडों को आरओसी से बाहर रखा गया है।विवरण-वार सत्यापनकथन 1 - सही।Z-ट्रांसफ़ॉर्म लाप्लास ट्रांसफ़ॉर्म के असतत-समय समकक्ष के रूप में कार्य करता है।जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है।कथन 2 - सही।Z-तल में अभिसरण का क्षेत्र आमतौर पर एक गोलाकार वलय का रूप लेता है।इसका…
सही उत्तर: सी - केवल 1, 2 और 4
त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरण
जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है। एलटीआई असतत-समय प्रणाली के लिए, बीआईबीओ स्थिरता के लिए यूनिट सर्कल को आरओसी में स्थित होना आवश्यक है। मुख्य संबंध: X(z)=Σx[n]z^(−n); स्थिरता ⇒ |z|=1 ROC में निहित है।
परीक्षा फोकस: आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है। सामान्य जाल: डंडों को आरओसी से बाहर रखा गया है।
विवरण-वार सत्यापन
कथन 1 - सही। Z-ट्रांसफ़ॉर्म लाप्लास ट्रांसफ़ॉर्म के असतत-समय समकक्ष के रूप में कार्य करता है। जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है।
कथन 2 - सही। Z-तल में अभिसरण का क्षेत्र आमतौर पर एक गोलाकार वलय का रूप लेता है। इसका आरओसी आमतौर पर मूल बिंदु पर केंद्रित एक कुंडलाकार क्षेत्र है और इसमें ध्रुव शामिल नहीं हैं।
कथन 3 - ग़लत. आरओसी में आवश्यक रूप से सिस्टम फ़ंक्शन के ध्रुव शामिल होते हैं। सही सिद्धांत यह है: इसका आरओसी आम तौर पर मूल बिंदु पर केंद्रित एक कुंडलाकार क्षेत्र होता है और इसमें ध्रुव शामिल नहीं होते हैं।
कथन 4 - सही। असतत-समय प्रणाली के स्थिर होने के लिए, यूनिट सर्कल को आरओसी के भीतर होना चाहिए। एलटीआई असतत-समय प्रणाली के लिए, बीआईबीओ स्थिरता के लिए यूनिट सर्कल को आरओसी में स्थित होना आवश्यक है।
मूल संकल्पना
जेड-ट्रांसफॉर्म लाप्लास ट्रांसफॉर्म का असतत-समय समकक्ष है। इसका आरओसी आमतौर पर मूल बिंदु पर केंद्रित एक कुंडलाकार क्षेत्र है और इसमें ध्रुव शामिल नहीं हैं। एलटीआई असतत-समय प्रणाली के लिए, बीआईबीओ स्थिरता के लिए यूनिट सर्कल को आरओसी में स्थित होना आवश्यक है।
सूत्र/कुंजी संबंध
X(z)=Σx[n]z^(−n); स्थिरता ⇒ |z|=1 ROC में निहित है।
अन्य विकल्प ग़लत क्यों हैं?
विकल्प ए गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प बी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है और सही कथन 1, 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है।
परीक्षा शॉर्टकट/दृष्टिकोण
आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है।
सामान्य गलती
पोलों को आरओसी से बाहर रखा गया है।
त्वरित संशोधन
जेड-प्लेन आरओसी और स्थिरताकन्वर्जेंस, जेड-ट्रांसफॉर्म और सिग्नल और सिस्टम के क्षेत्र से जुड़ा हुआ है। आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है।
क्विक ट्रिक
आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है।
दूसरे विकल्प गलत क्यों हैं
विकल्प ए गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प बी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है और सही कथन 1, 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है।
सामान्य गलती
पोलों को आरओसी से बाहर रखा गया है।
एग्जाम टिप
आरओसी स्थिति कार्य-कारण/स्थिरता की जानकारी बताती है।
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