असतत-समय प्रणालियों में कनवल्शन के संबंध में, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:1.कनवल्शन स्थानांतरित आवेग प्रतिक्रियाओं के भारित योग के रूप में एलटीआई प्रणाली के आउटपुट का प्रतिनिधित्व करता है।2.कनवल्शन की ग्राफिकल विधि में समय का उलटाव और एक सिग्नल का स्थानांतरण शामिल है।3.कनवल्शन ऑपरेशन हमेशा आउटपुट अनुक्रम की लंबाई को कम करता है।4.कनवल्शन निरंतर-समय और असतत-समय संकेतों दोनों के लिए मान्य है।उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: ए - केवल 1, 2 और 4

त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरण

कन्वोल्यूशन एक इनपुट सिग्नल और एलटीआई प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के बीच का पुल है। समय-उलट कदम इसलिए उठता है क्योंकि कर्नेल h[n−k] या h(t−τ) है, h[k−n] नहीं। मुख्य संबंध: DT: y[n]=Σ_{k=−∞}^{∞}x[k]h[n−k]। CT: y(t)=∫x(τ)h(t−τ)dτ. परिमित DT लंबाई: Ly=Lx+Lh−1.

परीक्षा फोकस: ग्राफ़िकल कनवल्शन अनुक्रम: गुना → शिफ्ट → गुणा → योग। सामान्य जाल: तत्व-वार गुणन के साथ भ्रमित करने वाला कनवल्शन या यह मान लेना कि आउटपुट लंबाई हमेशा घटती है।

विवरण-वार सत्यापन

• कथन 1 - सही।
  कनवल्शन स्थानांतरित आवेग प्रतिक्रियाओं के भारित योग के रूप में एलटीआई प्रणाली के आउटपुट का प्रतिनिधित्व करता है।
  Y[n]=Σ x[k]h[n−k] वस्तुतः स्थानांतरित आवेग प्रतिक्रियाओं h[n−k] का एक भारित योग है।
• कथन 2 - सही।
  कनवल्शन की ग्राफ़िकल विधि में समय का उलटाव और एक सिग्नल का स्थानांतरण शामिल है।
  ग्राफ़िकल प्रक्रिया एक सिग्नल को उलट देती है, उसे स्थानांतरित कर देती है, ओवरलैप मानों को गुणा कर देती है और जोड़/एकीकृत कर देती है।
• कथन 3 - ग़लत.
  कनवल्शन ऑपरेशन हमेशा आउटपुट अनुक्रम की लंबाई कम कर देता है।
  लंबाई Lx और Lh के परिमित अनुक्रमों के लिए, पूर्ण रैखिक कनवल्शन की लंबाई सामान्य रूप से Lx+Lh−1 होती है, जो अक्सर किसी भी इनपुट से अधिक लंबी होती है।
• कथन 4 - सही।
  कन्वोल्यूशन निरंतर-समय और असतत-समय संकेतों दोनों के लिए मान्य है।
  कन्वोल्यूशन को निरंतर समय में एक अभिन्न और असतत समय में एक योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

मूल संकल्पना

कन्वोल्यूशन एक इनपुट सिग्नल और एलटीआई प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के बीच का पुल है। समय-उलट कदम इसलिए उठता है क्योंकि कर्नेल h[n−k] या h(t−τ) है, h[k−n] नहीं।

सूत्र/कुंजी संबंध

डीटी: y[n]=Σ_{k=−∞}^{∞}x[k]h[n−k]। CT: y(t)=∫x(τ)h(t−τ)dτ. परिमित DT लंबाई: Ly=Lx+Lh−1.

चरण-दर-चरण जाँच करें

परिभाषाएँ 1,2,4 सत्यापित करती हैं; परिमित-लंबाई सूत्र 3 का सीधा प्रति-उदाहरण देता है। विकल्प ए।

अन्य विकल्प ग़लत क्यों हैं?

विकल्प बी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है और सही कथन 1, 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है और सही कथन 2, 4 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 3 शामिल है।

उत्तर-कुंजी सत्यापन नोट

अपलोड की गई अनंतिम कुंजी C को चिह्नित करती है। स्वतंत्र तकनीकी सत्यापन के बाद, बचाव योग्य उत्तर A है। यह विसंगति अनंतिम कुंजी को चुपचाप कॉपी करने के बजाय स्पष्ट रूप से बताई गई है।

परीक्षा शॉर्टकट/दृष्टिकोण

ग्राफिकल कनवल्शन अनुक्रम: गुना → शिफ्ट → गुणा → योग।

सामान्य गलती

तत्व-वार गुणन के साथ कनवल्शन को भ्रमित करना या यह मानना कि आउटपुट लंबाई हमेशा घटती है।

त्वरित संशोधन

कनवल्शन प्रक्रिया और आउटपुट लंबाईअसतत-समय कनवल्शन, एलटीआई सिस्टम और सिग्नल और सिस्टम से जुड़ा हुआ है। ग्राफिकल कनवल्शन अनुक्रम: गुना → शिफ्ट → गुणा → योग।