एक आवधिक वर्ग तरंग -1 से 1 और अवधि = 2 इकाइयों तक के आयताकार दालों द्वारा बनाई जाती है। इस तरंगरूप के लिए 7वें हार्मोनिक में शक्ति और 5वें हार्मोनिक में शक्ति का अनुपात ____________ के बराबर है
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एक आदर्श सममित वर्ग तरंग के लिए, केवल विषम हार्मोनिक्स मौजूद होते हैं और n वें हार्मोनिक आयाम 1/n के समानुपाती होता है। हार्मोनिक शक्ति आयाम वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए P7/P5=(5/7)²≈0.51, 0.5 के निकटतम।
फॉर्मूला / मुख्य संबंध
Vn ∝ 1/n (n विषम)
P₇/P₅ = (V₇/V₅)²
= (5/7)²
= 25/49 ≈ 0.510
विस्तृत व्याख्या
संकल्पना एवं तर्कद्विध्रुवी 50% ड्यूटी वर्ग तरंग की फूरियर श्रृंखला में विषम पद 1, 1/3, 1/5, 1/7,… शामिल हैं। यदि भार प्रतिरोध प्रत्येक हार्मोनिक के लिए समान है, तो एक साइनसॉइडल हार्मोनिक द्वारा योगदान की गई शक्ति V_n² के समानुपाती होती है। इस प्रकार अनुपात आयाम अनुपात का वर्ग है।परीक्षा में इसे कैसे हल करेंस्क्वायर-वेव हार्मोनिक शक्ति 1/n² के रूप में गिरती है।महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदुआयाम ∝1/n, लेकिन शक्ति ∝1/n² का उपयोग करें।संबंधित संशोधन पथयह प्रश्न संशोधन पथ सिग्नल और सिस्टम → फूरियर श्रृंखला → हार्मोनिक्स में बैठता है।
संकल्पना एवं तर्क
द्विध्रुवी 50% ड्यूटी वर्ग तरंग की फूरियर श्रृंखला में विषम पद 1, 1/3, 1/5, 1/7,… शामिल हैं। यदि भार प्रतिरोध प्रत्येक हार्मोनिक के लिए समान है, तो एक साइनसॉइडल हार्मोनिक द्वारा योगदान की गई शक्ति V_n² के समानुपाती होती है। इस प्रकार अनुपात आयाम अनुपात का वर्ग है।
परीक्षा में इसे कैसे हल करें
स्क्वायर-वेव हार्मोनिक शक्ति 1/n² के रूप में गिरती है।
महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु
आयाम ∝1/n, लेकिन शक्ति ∝1/n² का उपयोग करें।
संबंधित संशोधन पथ
यह प्रश्न संशोधन पथ सिग्नल और सिस्टम → फूरियर श्रृंखला → हार्मोनिक्स में बैठता है।
क्विक ट्रिक
स्क्वायर-वेव हार्मोनिक शक्ति 1/n² के रूप में गिरती है।
दूसरे विकल्प गलत क्यों हैं
ए. 1 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
बी. 0.5 - सही। यह ऊपर दिखाई गई परिभाषा, व्युत्पत्ति या गणना के अनुरूप विकल्प है।
सी. 2 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
डी. 2.5 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
सामान्य गलती
शक्ति अनुपात को वर्गाकार करने के बजाय सीधे 5/7 का उपयोग करना।
एग्जाम टिप
आयाम ∝1/n, लेकिन शक्ति ∝1/n² का उपयोग करें।
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