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ModerateAssistant Engineer (Electrical), Class-2, Road and Building Department2025✓ Editorially verified
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k के किन मानों के लिए निम्नलिखित प्रणाली स्थिर है, y = (k² − 3k − 4)log(x) syn(x)?

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उत्तर और व्याख्या
सही उत्तरD. के = 4, − 1

त्वरित व्याख्या

जैसे-जैसे x 0⁺ के करीब पहुंचता है, लॉग (x) को गुणा करने वाला शब्द अनबाउंड हो सकता है, इसलिए सिस्टम के लिए उस अनबाउंड योगदान से बचने के लिए इसका गुणांक शून्य होना चाहिए। k²−3k−4=0 को k=4 या k=−1 देकर हल करें।

फॉर्मूला / मुख्य संबंध

k² - 3k - 4 = 0
(के − 4)(के + 1)=0
k = 4 या −1

विस्तृत व्याख्या

संकल्पना एवं तर्कपैरामीटर बहुपद का गुणनखंड करें: k²−3k−4=(k−4)(k+1). यदि इसका गुणांक गैर-शून्य है, तो लॉग (x) बीआईबीओ-शैली बाउंडेड-आउटपुट आवश्यकता का उल्लंघन करते हुए, शून्य तक पहुंचने वाले बाउंडेड पॉजिटिव इनपुट के बिना बढ़ सकता है। गुणांक को शून्य पर सेट करने से पाप (x) निकल जाता है, जो -1 और 1 के बीच घिरा होता है।परीक्षा में इसे कैसे हल करेंअनबाउंड फ़ंक्शन टर्म? इसके गुणांक को शून्य पर मजबूर करें।महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदुलॉग(x) को रद्द करने के बाद, पुष्टि करें कि शेष पाप(x) पद परिबद्ध है।संबंधित संशोधन पथयह प्रश्न संशोधन पथ सिग्नल और सिस्टम → सिस्टम → स्थिरता में बैठता है।

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