निरंतर-समय एलटीआई प्रणालियों की स्थिरता के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:1.एक प्रणाली स्थिर है यदि इसके स्थानांतरण फ़ंक्शन के सभी ध्रुव एस-प्लेन के बाएं आधे हिस्से में स्थित हैं।2.आरओसी में काल्पनिक अक्ष का समावेश परिबद्ध इनपुट के लिए परिबद्ध आउटपुट सुनिश्चित करता है।3.आवेग प्रतिक्रिया की पूर्ण अभिन्नता प्रणाली स्थिरता की गारंटी देती है।4.प्रत्येक कारण व्यवस्था स्वतः स्थिर है।उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

सही उत्तर: बी - केवल 1, 2 और 3

त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरण

आवेग प्रतिक्रिया विशिष्ट इनपुट-आउटपुट संबंध के लिए एलटीआई प्रणाली को विशिष्ट रूप से चित्रित करती है क्योंकि किसी भी इनपुट को स्थानांतरित आवेगों में विघटित किया जा सकता है और आउटपुट कनवल्शन द्वारा अनुसरण किया जाता है। यह अवधारणा निरंतर और असतत दोनों समय में लागू होती है। मुख्य संबंध: y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].

परीक्षा फोकस: एलटीआई प्रश्नों के लिए, 'आवेग प्रतिक्रिया + कनवल्शन' के बारे में सोचें। सामान्य जाल: आवेग प्रतिक्रिया केवल अलग-अलग समय की अवधारणा नहीं है।

विवरण-वार सत्यापन

• कथन 1 - सही।
  एक प्रणाली स्थिर है यदि इसके स्थानांतरण फ़ंक्शन के सभी ध्रुव एस-प्लेन के बाएं आधे हिस्से में स्थित हैं।
  Y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].
• कथन 2 - सही।
  आरओसी में काल्पनिक अक्ष को शामिल करने से सीमित इनपुट के लिए सीमित आउटपुट सुनिश्चित होता है।
  आवेग प्रतिक्रिया विशिष्ट इनपुट-आउटपुट संबंध के लिए एलटीआई प्रणाली को विशिष्ट रूप से चित्रित करती है क्योंकि किसी भी इनपुट को स्थानांतरित आवेगों में विघटित किया जा सकता है और आउटपुट कनवल्शन द्वारा अनुसरण किया जाता है।
• कथन 3 - सही।
  आवेग प्रतिक्रिया की पूर्ण अभिन्नता प्रणाली स्थिरता की गारंटी देती है।
  एलटीआई प्रश्नों के लिए, 'आवेग प्रतिक्रिया + कनवल्शन' के बारे में सोचें।
• कथन 4 - ग़लत।
  प्रत्येक कारण व्यवस्था स्वतः स्थिर है।
  एक कारणात्मक एलटीआई प्रणाली में दाएं-आधे-तल वाले ध्रुव हो सकते हैं और यह अस्थिर हो सकता है

मूल संकल्पना

आवेग प्रतिक्रिया विशिष्ट इनपुट-आउटपुट संबंध के लिए एलटीआई प्रणाली को विशिष्ट रूप से चित्रित करती है क्योंकि किसी भी इनपुट को स्थानांतरित आवेगों में विघटित किया जा सकता है और आउटपुट कनवल्शन द्वारा अनुसरण किया जाता है। यह अवधारणा निरंतर और असतत दोनों समय में लागू होती है।

सूत्र/कुंजी संबंध

y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].

अन्य विकल्प ग़लत क्यों हैं?

विकल्प ए गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है और सही कथन 1, 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है।

परीक्षा शॉर्टकट/दृष्टिकोण

एलटीआई प्रश्नों के लिए, 'आवेग प्रतिक्रिया + कनवल्शन' के बारे में सोचें।

सामान्य गलती

आवेग प्रतिक्रिया केवल अलग-अलग समय की अवधारणा नहीं है।

त्वरित संशोधन

ध्रुव स्थान आरओसी और आवेग इंटीग्रेबिलिटीस्थिरता, एलटीआई सिस्टम और सिग्नल और सिस्टम से जुड़ा हुआ है। एलटीआई प्रश्नों के लिए, 'आवेग प्रतिक्रिया + कनवल्शन' के बारे में सोचें।