આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણના સંદર્ભમાં, નીચેના નિવેદનોને ધ્યાનમાં લો:1.ફ્રીક્વન્સી-ડોમેન રજૂઆત LTI સિસ્ટમ્સના વિશ્લેષણને સરળ બનાવે છે.2.સમય ડોમેનમાં કન્વોલ્યુશન ફ્રીક્વન્સી ડોમેનમાં ગુણાકાર બની જાય છે.3.આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણ બિન-સામયિક સંકેતોને લાગુ પડતું નથી.4.ફિલ્ટર્સ વારંવાર આવર્તન પ્રતિભાવ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ કરીને ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

સાચો જવાબ: B - 1, 2 અને 4 માત્ર

ઝડપી ખ્યાલ સમજૂતી

સામયિક સંકેતો કુદરતી રીતે ફૌરિયર શ્રેણી દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જ્યારે બિન-સામયિક સંકેતો ફૌરિયર રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરે છે. LTI સિસ્ટમ્સ માટે, H(jω) સીધું બતાવે છે કે દરેક સાઇનસૉઇડલ ફ્રિક્વન્સી ઘટક કેવી રીતે માપવામાં આવે છે અને તબક્કામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે. મુખ્ય સંબંધ: y=x*h ⇔ Y(jω)=X(jω)H(jω).

પરીક્ષા ફોકસ: સામયિક માટે શ્રેણી, બિન-સામયિક માટે રૂપાંતર - બંને આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણ સાથે સંબંધિત છે. સામાન્ય છટકું: "ફ્રીક્વન્સી ડોમેન" વિચારવાનો અર્થ "ફક્ત સામયિક સંકેતો" થાય છે.

નિવેદન મુજબની ચકાસણી

• વિધાન 1 - સાચું.
  આવર્તન-ડોમેન રજૂઆત LTI સિસ્ટમ્સના વિશ્લેષણને સરળ બનાવે છે.
  વિભેદક/કન્વોલ્યુશન ઓપરેશન્સ ઘણીવાર ટ્રાન્સફોર્મ ડોમેનમાં બીજગણિત ગુણાકાર બની જાય છે.
• વિધાન 2 - સાચું.
  સમય ડોમેનમાં કન્વોલ્યુશન ફ્રીક્વન્સી ડોમેનમાં ગુણાકાર બની જાય છે.
  કન્વોલ્યુશન પ્રમેય LTI સિસ્ટમ માટે Y(jω)=X(jω)H(jω) આપે છે.
• વિધાન 3 - ખોટું.
  આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણ બિન-સામયિક સંકેતોને લાગુ પડતું નથી.
  બિન-સામયિક સંકેતો ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મનો ઉપયોગ કરીને સતત સ્પેક્ટ્રા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે; સામયિકતા જરૂરી નથી.
• વિધાન 4 - સાચું.
  ફિલ્ટર્સ ઘણીવાર ફ્રીક્વન્સી રિસ્પોન્સ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ કરીને ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.
  ફિલ્ટર પાસબેન્ડ, સ્ટોપબેન્ડ, કટઓફ, ગેઇન અને ફેઝ તમામ ફ્રીક્વન્સી-રિસ્પોન્સ વિશિષ્ટતાઓ છે.

કોર કન્સેપ્ટ

સામયિક સંકેતો કુદરતી રીતે ફૌરિયર શ્રેણી દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જ્યારે બિન-સામયિક સંકેતો ફૌરિયર રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરે છે. બંને ફ્રીક્વન્સી-ડોમેન ટૂલ્સ છે. LTI સિસ્ટમ્સ માટે, H(jω) સીધું બતાવે છે કે દરેક સાઇનસૉઇડલ ફ્રિક્વન્સી ઘટક કેવી રીતે માપવામાં આવે છે અને તબક્કામાં સ્થાનાંતરિત થાય છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

y=x*h ⇔ Y(jω)=X(jω)H(jω).

સ્ટેપ બાય સ્ટેપ ચેક

બિન-સામયિક સંકેતોના વ્યાપક વર્ગો માટે કન્વોલ્યુશન પ્રમેય અને ફોરિયર-ટ્રાન્સફોર્મ અસ્તિત્વ 1,2,4 ને માન્ય કરે છે અને 3. B.

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ A ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ) ને બાદ કરે છે 4. વિકલ્પ C ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 1ને બાદ કરે છે, 4. વિકલ્પ D ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે.

જવાબ-કી ચકાસણી નોંધ

અપલોડ કરેલ કામચલાઉ કી ગુણ ડી. સ્વતંત્ર તકનીકી ચકાસણી પછી, બચાવ કરી શકાય તેવો જવાબ B છે. આ વિસંગતતા કામચલાઉ કીની શાંતિપૂર્વક નકલ કરવાને બદલે સ્પષ્ટપણે જણાવવામાં આવી છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

સામયિક માટે શ્રેણી, બિન-સામયિક માટે રૂપાંતર - બંને આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણ સાથે સંબંધિત છે.

સામાન્ય ભૂલ

"ફ્રીક્વન્સી ડોમેન" વિચારવાનો અર્થ "ફક્ત સામયિક સંકેતો" છે.

ઝડપી પુનરાવર્તન

LTI સિસ્ટમ્સનું આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણફોરિયર એનાલિસિસ, ફ્રીક્વન્સી ડોમેન અને સિગ્નલ્સ અને સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. સામયિક માટે શ્રેણી, બિન-સામયિક માટે રૂપાંતર - બંને આવર્તન-ડોમેન વિશ્લેષણ સાથે સંબંધિત છે.