ઊર્જા અને શક્તિની વિચારણાઓ પર આધારિત સંકેતોના વર્ગીકરણના સંદર્ભમાં, નીચેના વિધાનોને ધ્યાનમાં લો:1.એનર્જી સિગ્નલ એ છે જેની કુલ ઊર્જા મર્યાદિત હોય છે જ્યારે અનંત અવધિમાં તેની સરેરાશ શક્તિ શૂન્ય હોય છે.2.પાવર સિગ્નલ મર્યાદિત સરેરાશ શક્તિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે પરંતુ જ્યારે સમય સાથે સંકલિત થાય છે ત્યારે અનંત કુલ ઊર્જા.3.બિન-શૂન્ય કંપનવિસ્તાર સાથેનો સામયિક સંકેત હંમેશા પુનરાવર્તનને કારણે ઊર્જા સંકેત તરીકે લાયક ઠરે છે.4.સમય-મર્યાદિત સિગ્નલ કે જે ફક્ત મર્યાદિત અવધિમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે તે જરૂરી રીતે મર્યાદિત ઊર્જા ધરાવે છે.ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

Correct Answer: A - 1, 2 and 4 only

Quick Concept Explanation

Energy and power are mutually exclusive classifications for ordinary nonzero signals: an energy signal has finite total energy and zero average power, while a power signal has finite nonzero average power and infinite energy. A finite-duration bounded signal normally has finite energy. Key relation: E=∫|x(t)|²dt; P=lim(T→∞)(1/2T)∫_{−T}^T|x(t)|²dt.

Exam focus: Periodic nonzero → usually power signal, not energy signal. Common trap: Repetition does not make a periodic signal finite-energy.

Statement-wise Verification

• Statement 1 - Correct.
  An energy signal is one whose total energy is finite while its average power over an infinite duration is zero.
  Energy and power are mutually exclusive classifications for ordinary nonzero signals: an energy signal has finite total energy and zero average power, while a power signal has finite nonzero average power and infinite energy.
• Statement 2 - Correct.
  A power signal is characterized by finite average power but infinite total energy when integrated over time.
  Energy and power are mutually exclusive classifications for ordinary nonzero signals: an energy signal has finite total energy and zero average power, while a power signal has finite nonzero average power and infinite energy.
• Statement 3 - Incorrect.
  A periodic signal with non-zero amplitude always qualifies as an energy signal due to repetition.
  A nonzero periodic signal has infinite total energy and finite average power, so it is a power signal
• વિધાન 4 - સાચું.
  સમય-મર્યાદિત સિગ્નલ કે જે ફક્ત મર્યાદિત અવધિમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે તે જરૂરી રીતે મર્યાદિત ઊર્જા ધરાવે છે.
  મર્યાદિત-અવધિ બાઉન્ડેડ સિગ્નલમાં સામાન્ય રીતે મર્યાદિત ઊર્જા હોય છે.

કોર કન્સેપ્ટ

સામાન્ય નોનઝીરો સિગ્નલો માટે એનર્જી અને પાવર પરસ્પર વિશિષ્ટ વર્ગીકરણ છે: એનર્જી સિગ્નલમાં મર્યાદિત કુલ ઊર્જા અને શૂન્ય એવરેજ પાવર હોય છે, જ્યારે પાવર સિગ્નલમાં મર્યાદિત નોનઝીરો એવરેજ પાવર અને અનંત એનર્જી હોય છે. નોનઝીરો સામયિક સંકેતો પાવર સિગ્નલો છે. મર્યાદિત-અવધિ બાઉન્ડેડ સિગ્નલમાં સામાન્ય રીતે મર્યાદિત ઊર્જા હોય છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

E=∫|x(t)|²dt; P=lim(T→∞)(1/2T)∫_{−T}^T|x(t)|²dt.

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ B ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 2, 4ને બાદ કરે છે. વિકલ્પ C ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 1ને બાદ કરે છે, 4. વિકલ્પ D ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 3નો સમાવેશ થાય છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

સામયિક નોનઝીરો → સામાન્ય રીતે પાવર સિગ્નલ, એનર્જી સિગ્નલ નહીં.

સામાન્ય ભૂલ

પુનરાવર્તન સામયિક સિગ્નલ મર્યાદિત-ઊર્જા બનાવતું નથી.

ઝડપી પુનરાવર્તન

એનર્જી પાવર અને સમય-મર્યાદિત સિગ્નલોએનર્જી અને પાવર સિગ્નલ્સ, સિગ્નલ વર્ગીકરણ અને સિગ્નલો અને સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. સામયિક નોનઝીરો → સામાન્ય રીતે પાવર સિગ્નલ, એનર્જી સિગ્નલ નહીં.