सेकेंड ऑर्डर सिस्टम के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:1.डंपिंग अनुपात सिस्टम प्रतिक्रिया की प्रकृति को निर्धारित करता है जैसे कि ओवरडेम्प्ड, अंडरडेम्प्ड, या गंभीर रूप से डैम्प्ड।2.अंडरडैम्प्ड सिस्टम क्षयकारी आयाम के साथ दोलन प्रतिक्रिया दिखाते हैं।3.गंभीर रूप से नम प्रणाली में बिना किसी दोलन के सबसे तेज़ प्रतिक्रिया होती है।4.अत्यधिक नमीयुक्त प्रणाली निरंतर आयाम के साथ अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
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दूसरे क्रम की गतिशीलता दो स्वतंत्र ऊर्जा-भंडारण राज्यों द्वारा नियंत्रित होती है और प्राकृतिक आवृत्ति और भिगोना अनुपात द्वारा वर्णित होती है। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है। मुख्य संबंध: अभिलक्षणिक रूप: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.
परीक्षा फोकस: ζ1 ओवरडैम्प्ड। सामान्य जाल: ओवरडैम्प्ड प्रतिक्रियाएँ दोलनों को कायम नहीं रखती हैं।
फॉर्मूला / मुख्य संबंध
विशेषता रूप: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.
विस्तृत व्याख्या
सही उत्तर: ए - केवल 1, 2 और 3त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरणदूसरे क्रम की गतिशीलता दो स्वतंत्र ऊर्जा-भंडारण राज्यों द्वारा नियंत्रित होती है और प्राकृतिक आवृत्ति और भिगोना अनुपात द्वारा वर्णित होती है। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है। मुख्य संबंध: अभिलक्षणिक रूप: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.परीक्षा फोकस: ζ1 अधिक नमी वाला। सामान्य जाल: ओवरडैम्प्ड प्रतिक्रियाएँ दोलनों को कायम नहीं रखती हैं।विवरण-वार सत्यापनकथन 1 - सही।अवमंदन अनुपात सिस्टम प्रतिक्रिया की प्रकृति को निर्धारित करता है जैसे कि अत्यधिक अवमंदन, कम अवमंदन,…
सही उत्तर: ए - केवल 1, 2 और 3
त्वरित अवधारणा स्पष्टीकरण
दूसरे क्रम की गतिशीलता दो स्वतंत्र ऊर्जा-भंडारण राज्यों द्वारा नियंत्रित होती है और प्राकृतिक आवृत्ति और भिगोना अनुपात द्वारा वर्णित होती है। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है। मुख्य संबंध: अभिलक्षणिक रूप: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.
परीक्षा फोकस: ζ1 अधिक नमी वाला। सामान्य जाल: ओवरडैम्प्ड प्रतिक्रियाएँ दोलनों को कायम नहीं रखती हैं।
विवरण-वार सत्यापन
कथन 1 - सही। अवमंदन अनुपात सिस्टम प्रतिक्रिया की प्रकृति को निर्धारित करता है जैसे कि अत्यधिक अवमंदन, कम अवमंदन, या गंभीर रूप से अवमंदित। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है।
कथन 2 - सही। अंडरडैम्प्ड सिस्टम क्षयकारी आयाम के साथ दोलन प्रतिक्रिया दिखाते हैं। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है।
कथन 3 - सही। गंभीर रूप से नम प्रणाली में बिना किसी दोलन के सबसे तेज़ प्रतिक्रिया होती है। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है।
कथन 4 - ग़लत। अत्यधिक नमीयुक्त प्रणाली निरंतर आयाम के साथ अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है। सही सिद्धांत यह है: एक अंडरडेम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडेम्पिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है।
मूल संकल्पना
दूसरे क्रम की गतिशीलता दो स्वतंत्र ऊर्जा-भंडारण राज्यों द्वारा नियंत्रित होती है और प्राकृतिक आवृत्ति और भिगोना अनुपात द्वारा वर्णित होती है। एक अंडरडैम्प्ड प्रतिक्रिया तेजी से क्षयकारी आयाम के साथ दोलन करती है, क्रिटिकल डंपिंग सबसे तेज़ गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है, और ओवरडैंपिंग एक धीमी गैर-ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया देती है।
सूत्र/कुंजी संबंध
विशेषता रूप: s²+2ζω_n s+ω_n²=0.
अन्य विकल्प ग़लत क्यों हैं?
विकल्प बी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है और सही कथन 2, 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 1 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है।
परीक्षा शॉर्टकट/दृष्टिकोण
ζ1 अधिक नमीयुक्त।
सामान्य गलती
ओवरडैम्प्ड प्रतिक्रियाएँ दोलनों को कायम नहीं रखती हैं।
त्वरित संशोधन
अवमंदन अनुपात और प्रतिक्रिया प्रकारद्वितीय-क्रम प्रणाली, समय प्रतिक्रिया और नियंत्रण प्रणाली से जुड़ा हुआ है। ζ1 अधिक नमीयुक्त।
क्विक ट्रिक
ζ1 अत्यधिक नमीयुक्त।
दूसरे विकल्प गलत क्यों हैं
विकल्प बी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है और सही कथन 2, 3 को छोड़ दिया गया है। विकल्प सी गलत है क्योंकि इसमें सही कथन 1 को छोड़ दिया गया है। विकल्प डी गलत है क्योंकि इसमें गलत कथन 4 शामिल है।
सामान्य गलती
ओवरडैम्प्ड प्रतिक्रियाएँ दोलनों को कायम नहीं रखती हैं।
एग्जाम टिप
ζ1 अत्यधिक नमीयुक्त।
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