A = x i y j z k માટે સ્ટોકના પ્રમેયનું મૂલ્ય શોધો. કાર્યની સ્થિતિ હશે

ખ્યાલ અને તર્કકર્લની સીધી ગણતરી કરો:∇×A = (∂Az/∂y - ∂Ay/∂z)i + (∂Ax/∂z - ∂Az/∂x)j + (∂Ay/∂x - ∂Ax/∂y)k.Ax=x, Ay=y, Az=z માટે, દરેક ક્રોસ ડેરિવેટિવ શૂન્ય છે. તેથી કર્લ A = 0. હકીકતમાં A = ∇[(x²+y²+z²)/2], તેથી તે રૂઢિચુસ્ત ઢાળ ક્ષેત્ર છે. સ્ટોક્સનું પ્રમેય આ સાથે સુસંગત છે: સરળ રીતે જોડાયેલા પ્રદેશમાં કોઈપણ બંધ સમોચ્ચની આસપાસ પરિભ્રમણ શૂન્ય છે.પરીક્ષામાં તેને કેવી રીતે ઉકેલવુંકોઈ ક્રોસ-કોઓર્ડિનેટ અવલંબન વગરના ઘટકો x,y,z સામાન્ય રીતે કર્લની તપાસ ખૂબ જ ઝડપથી કરે છે.મહત્વપૂર્ણ પરીક્ષા બિંદુનિર્ણાયક/ક્રોસ-ડેરિવેટિવ ફોર્મ એકવાર લખો અને તપાસો કે કયા ડેરિવેટિવ્સ અદૃશ્ય થઈ ગયા છે.સંબંધિત પુનરાવર્તન પાથઆ પ્રશ્ન પુનરાવર્તન પાથ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો → વેક્ટર કેલ્ક્યુલસ…