दिए गए स्थिर विद्युत-क्षेत्र परिमाण 2 और वर्तमान घनत्व J = x² को x=0 से 1 तक का उपयोग करते हुए, शक्ति E·J का अभिन्न अंग है: ∫₀¹2x²dx = 2/3।
फॉर्मूला / मुख्य संबंध
पी_वी = ई·जे
पी = ∫₀¹ 2x² dx
= 2[x³/3]₀¹
= 2/3
विस्तृत व्याख्या
संकल्पना एवं तर्कआवेशों को वितरित विद्युत चुम्बकीय शक्ति घनत्व p_v = E·J in W/m³ है। समस्या को E=2 और J=x² के साथ एक-आयामी इकाई क्रॉस-सेक्शन के रूप में व्याख्या करते हुए, कुल शक्ति x के साथ 0 से 1 तक बिजली घनत्व को एकीकृत करके प्राप्त की जाती है। x² का अभिन्न अंग x³/3 है, इसलिए निहित बिजली इकाइयों में परिणाम 2/3 है। मुख्य बात केवल J को एकीकृत करना नहीं है; विद्युत क्षेत्र कारक को इसे गुणा करना होगा।परीक्षा में इसे कैसे हल करेंकिसी चालक/क्षेत्र क्षेत्र में शक्ति घनत्व = E·J.महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदुजाँच करें कि क्या ज्यामिति को छोड़े…
संकल्पना एवं तर्क
आवेशों को वितरित विद्युत चुम्बकीय शक्ति घनत्व p_v = E·J in W/m³ है। समस्या को E=2 और J=x² के साथ एक-आयामी इकाई क्रॉस-सेक्शन के रूप में व्याख्या करते हुए, कुल शक्ति x के साथ 0 से 1 तक बिजली घनत्व को एकीकृत करके प्राप्त की जाती है। x² का अभिन्न अंग x³/3 है, इसलिए निहित बिजली इकाइयों में परिणाम 2/3 है। मुख्य बात केवल J को एकीकृत करना नहीं है; विद्युत क्षेत्र कारक को इसे गुणा करना होगा।
परीक्षा में इसे कैसे हल करें
किसी चालक/क्षेत्र क्षेत्र में शक्ति घनत्व = E·J.
महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु
जाँच करें कि क्या ज्यामिति को छोड़े जाने पर समस्या इकाई क्षेत्र/आयतन को दर्शाती है।
संबंधित संशोधन पथ
यह प्रश्न संशोधन पथ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र → ऊर्जा और शक्ति → क्षेत्र शक्ति घनत्व में बैठता है।
क्विक ट्रिक
किसी चालक/क्षेत्र क्षेत्र में शक्ति घनत्व = E·J.
दूसरे विकल्प गलत क्यों हैं
ए. 1/3 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
बी. 2/3 - सही। यह ऊपर दिखाई गई परिभाषा, व्युत्पत्ति या गणना के अनुरूप विकल्प है।
सी. 1 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
डी. 4/3 - ग़लत। यह समाधान में स्थापित शासकीय अवधारणा/परिणाम को संतुष्ट नहीं करता है।
सामान्य गलती
फ़ील्ड मात्रा के बजाय दिए गए 2 को 'ऊर्जा' कहने से शब्दांकन अजीब हो जाता है; विकल्पों द्वारा इच्छित आयामी संबंध का उपयोग करें।
एग्जाम टिप
जाँच करें कि क्या ज्यामिति को छोड़े जाने पर समस्या इकाई क्षेत्र/आयतन को दर्शाती है।
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