સતત-સમયની LTI સિસ્ટમની સ્થિરતાના સંદર્ભમાં, નીચેના વિધાનોને ધ્યાનમાં લો:1.સિસ્ટમ સ્થિર છે જો તેના સ્થાનાંતરણ કાર્યના તમામ ધ્રુવો s-પ્લેનના ડાબા અડધા ભાગમાં આવેલા હોય.2.આરઓસીમાં કાલ્પનિક અક્ષનો સમાવેશ બાઉન્ડેડ ઇનપુટ માટે બાઉન્ડેડ આઉટપુટને સુનિશ્ચિત કરે છે.3.આવેગ પ્રતિભાવની સંપૂર્ણ અખંડિતતા સિસ્ટમની સ્થિરતાની ખાતરી આપે છે.4.દરેક કાર્યકારણ પ્રણાલી આપોઆપ સ્થિર છે.ઉપરોક્તમાંથી કયું વિધાન સાચું છે/છે?

સાચો જવાબ: B - 1, 2 અને 3 માત્ર

ઝડપી ખ્યાલ સમજૂતી

ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ વિશિષ્ટ રીતે ચોક્કસ ઇનપુટ-આઉટપુટ સંબંધ માટે એલટીઆઇ સિસ્ટમને લાક્ષણિકતા આપે છે કારણ કે કોઈપણ ઇનપુટ શિફ્ટેડ ઇમ્પલ્સમાં વિઘટિત થઈ શકે છે અને આઉટપુટ કન્વ્યુલેશન દ્વારા અનુસરે છે. આ ખ્યાલ સતત અને અલગ સમય બંનેમાં લાગુ પડે છે. મુખ્ય સંબંધ: y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].

પરીક્ષાનું ફોકસ: LTI પ્રશ્નો માટે, 'ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ + કન્વોલ્યુશન' વિચારો. સામાન્ય છટકું: આવેગ પ્રતિભાવ એ માત્ર સમય-સમય માટેનો અલગ ખ્યાલ નથી.

નિવેદન મુજબની ચકાસણી

• વિધાન 1 - સાચું.
  સિસ્ટમ સ્થિર છે જો તેના સ્થાનાંતરણ કાર્યના તમામ ધ્રુવો s-પ્લેનના ડાબા અડધા ભાગમાં આવેલા હોય.
  Y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].
• વિધાન 2 - સાચું.
  ROC માં કાલ્પનિક અક્ષનો સમાવેશ બાઉન્ડેડ ઇનપુટ માટે બાઉન્ડેડ આઉટપુટની ખાતરી કરે છે.
  ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ વિશિષ્ટ રીતે ચોક્કસ ઇનપુટ-આઉટપુટ સંબંધ માટે એલટીઆઇ સિસ્ટમને લાક્ષણિકતા આપે છે કારણ કે કોઈપણ ઇનપુટ શિફ્ટેડ ઇમ્પલ્સમાં વિઘટિત થઈ શકે છે અને આઉટપુટ કન્વ્યુલેશન દ્વારા અનુસરે છે.
• વિધાન 3 - સાચું.
  આવેગ પ્રતિભાવની સંપૂર્ણ અખંડિતતા સિસ્ટમની સ્થિરતાની ખાતરી આપે છે.
  LTI પ્રશ્નો માટે, 'ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ + કન્વોલ્યુશન' વિચારો.
• વિધાન 4 - ખોટું.
  દરેક કાર્યકારણ પ્રણાલી આપોઆપ સ્થિર છે.
  કારણભૂત LTI સિસ્ટમમાં જમણા-અર્ધ-પ્લેન ધ્રુવો હોઈ શકે છે અને તે અસ્થિર હોઈ શકે છે

કોર કન્સેપ્ટ

ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ વિશિષ્ટ રીતે ચોક્કસ ઇનપુટ-આઉટપુટ સંબંધ માટે એલટીઆઇ સિસ્ટમને લાક્ષણિકતા આપે છે કારણ કે કોઈપણ ઇનપુટ શિફ્ટેડ ઇમ્પલ્સમાં વિઘટિત થઈ શકે છે અને આઉટપુટ કન્વ્યુલેશન દ્વારા અનુસરે છે. આ ખ્યાલ સતત અને અલગ સમય બંનેમાં લાગુ પડે છે.

ફોર્મ્યુલા / કી સંબંધ

y(t)=x(t)*h(t); y[n]=x[n]*h[n].

શા માટે અન્ય વિકલ્પો ખોટા છે

વિકલ્પ A ખોટો છે કારણ કે તે સાચા વિધાન(ઓ) ને બાદ કરે છે 3. વિકલ્પ C ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 4નો સમાવેશ થાય છે અને સાચા વિધાન(ઓ) 1ને બાદ કરે છે, 3. વિકલ્પ D ખોટો છે કારણ કે તેમાં ખોટા વિધાન(ઓ) 4નો સમાવેશ થાય છે.

પરીક્ષાનો શોર્ટકટ / અભિગમ

LTI પ્રશ્નો માટે, 'ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ + કન્વોલ્યુશન' વિચારો.

સામાન્ય ભૂલ

આવેગ પ્રતિભાવ એ એક અલગ-સમય-માત્ર ખ્યાલ નથી.

ઝડપી પુનરાવર્તન

ધ્રુવ સ્થાન આરઓસી અને ઇમ્પલ્સ ઇન્ટિગ્રેબિલિટીસ્થિરતા, LTI સિસ્ટમ્સ અને સિગ્નલ અને સિસ્ટમ્સ સાથે જોડાયેલ છે. LTI પ્રશ્નો માટે, 'ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ + કન્વોલ્યુશન' વિચારો.